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读科学史随笔

袁云耀

读科学史随笔系列之一

突发的顿悟与偶现的苗头

下面要讲的第一个故事,是我在大学当学生时由多位老师在多个场合津津乐道地讲述过的一个真实的历史故事——哈密尔顿创造“四元数”。

哈密尔顿(Hamilton,1805-1865)是英国数学家、物理学家,长期在爱而来的都柏林工作和生活。

在创造“四元数”之前,他已经是爱尔兰皇家科学院的天文学家兼敦辛克天文台台长、皇家科学院院长、英国皇家学会会员、巴黎科学院院士、彼得堡科学院通讯院士,被维多利亚女王授予爵士称号,是一位硕果累累、名声显赫的科学家。在某些人看来,他应该是待在家里养尊处优的主,出来拼搏图什么?但哈密尔顿确非寻常的平庸之人。他为创造“四元数”,耗费了15年的心血,这15年他是在废寝忘食、呕心沥血中度过的,真是达到了“为伊消得人憔悴”的境界。

1843年10月16日早晨,早餐后哈密尔顿要到皇家科学院去主持一个会议,其夫人见夫君近日来心事重重的样子,就主动挽起夫君的胳膊,边走边聊些轻松的话题,当步行到皇家运河上的Brougham(四轮马车)桥时,刚踏上桥堍,“长期思考的难关在大脑中突然闪出了一道闪电,思想的电路接通了,从中落下的火花就是i、j、k之间的基本公式,恰恰是我需要的样子,我随即掏出笔记本和铅笔头记下了这个公式,又用铅笔刀把它刻在桥的石栏上,这就是我15年苦心思索的结晶”(引自哈密尔顿的自述记录)。又经严密思考后不久在爱尔兰皇家科学院会议上宣布了四元数的诞生。这是以往十五年的总结,也是其后25年深入研究的开始。

“四元数”是大家熟知的复数系的推广,复数a+bi(其中a、b均为实数),i是被称为“虚单位”的一个人为标志性符号,倘若把复数称作“二元数”,那么形如:a+bi+cj+dk的数形式的数系,就是“四元数”系,其中a、b、c、d均为实数,而i、j、k是人为设定标志性符号,与复数相比,其最大的差异就是乘法不满足交换律,因为ij=k,而ji=-k,不满足交换律的乘法,在当时是难于被人接受的,算是个缺陷吧,但也许像人们常说的,“有缺陷的美是更高级的美”。

哈密尔顿当年用小刀刻字之处,如今立着一个石碑,碑文如下:

1843年10月16日,哈密尔顿爵士散步于此,关于四元数的基本公式。(i2=j=k2=ijk=-1)的天才发现来源于那时的一闪念。他还将发现它刻于此桥的一块石头上。这是数学史上一个重要的里程碑。

“四元数”在其主人苦思冥想创造他的时候,确实是没有用处的,但在半个世纪后随着量子力学的兴起,它崭露头角了,在数学史上,当时无用而后大放光彩的事例绝非个案。如圆锥曲线用于开普勒定律,黎曼几何用于相对论,仿佛给了那些短视的功利主义者一记重拳。虽然哈密尔顿的“四元数”在当时看不到用武之地,但重视科学与教育的英国人还是给了他很高的评价:“我们无可置疑的1843‘四元数’的伟大诞生对人类的贡献,与维多利亚女王时代任何大事件一样重要”。

提起科学家的顿悟,其鼻祖还要算大名鼎鼎的阿基米德。他从浴池中翻身而出,全裸着奔向家中去做实验,一路上还大声呼喊着“尤里卡”(我明白了),其激动之情已经忘乎所以,这个故事是大家耳熟能详的,我不再赘述,但要做一点解释,不少人说阿基米德在浴池中悟到了浮力定律,是不对的,他悟到的事确实与浮力有关,但不是浮力定律,而是王冠体积的求法。

还有一个例子是关于大家都熟知的笛卡尔的。法国人笛卡尔在荷兰时曾在奥伦治公爵的军队里担任一名文书,他的职责之一就是及时向上级机关报告部队驻地的位置,所以,如何在平面上标志某个点的位置,成了他日思夜想的问题。有几本书上都说他是在晨梦中获得了灵感,建立了我们今天人人都会用的直角平面坐标系,也称笛卡尔坐标系,但这几本书中讲的梦境彼此之间也有出入,所以此故事暂且存疑。

灵感和顿悟现象颇有几分神秘性,容易被人说成是“仙人指路”、“天神佑我”、“上帝的眷顾”等等,其实这种现象并不仅在数学家中出现,在诗人、作曲家、带兵作战的将军、商场驰骋的商人等群体中,都曾有过,因为这些群人都容易把脑力专注于某一点,长时间冥思苦想,王梓坤院士对此种现象有个纯唯物的解释,摘录于下:

怎样解释这种“灵机一动,计上心来”呢?长时间思考一个问题,大脑中就会建立起许多暂时的联系,架起许多临时的“电线”,把所有有关信息保存着、联系着。同时,大脑还把过去有关的全部知识紧急动员起来,使思维处于一触即发的关头,一旦得到启发,就像打开电钮一样,全部线路突然贯通,立即大放光明,问题马上解决了。因此,所谓灵感并不是什么神秘的东西,而是经过长时间的实践与思考之后,思想处于高度集中与紧张化,所考虑的问题基本成熟而又未最后成熟,一旦受到某种启发而融会贯通时产生的新思想。

许多事例证明:灵感大多是在长期紧张而暂时松弛时得到的,或在临睡前,或在起床后,或在散步、交谈、乘车时。门捷列夫说过,他接连几天考虑如何把元素排列好,最后是在梦中完成的。这些是因为:紧张的思考使思维高度集中于一点,对单点深入很有效,但不利于全面贯通。暂时的松弛则有利于消化、沟通已知的全部资料,有利于冷静回味以往的得失和忽略掉的线索,有利于消除大脑疲劳,使它重新兴奋起来投入战斗。

“文武之道,一张一弛”,以张为主,辅之以驰,只有在长期劳动和思考之后,才能接受启发,产生灵感,这里没有半点侥幸,需要的是老实、勤劳的态度。袁枚有一首谈灵感的诗,“但肯寻诗便有诗,灵犀一点是吾师。夕阳芳草寻常物,借用都为绝妙词”。郑板桥也说,“偶然得句,未及时写出,旋又失去,虽百思不能续也”。这些切身体验都告诫我们,灵感一来要紧紧抓牢。(引自王梓著《科学发现纵横谈》)。

在此谈灵感、顿悟等,是想指出科研活动有时是不受人的主观意志控制的,在某个科研活动过程中,顿悟是否降临?何时降临?若有多人思考同一问题,这道灵光最终会花落谁家?这些都是偶然的。

除了上述的偶然性,科学研究中还有另一类偶然现象。

哥斯尼堡七桥问题交到欧拉手上,得到完善解决,类似的问题积累多了,就形成了数学中的新学科图论,也就是拓扑学的开端,在数学中可谓意义重大,但其原始问题是个游戏而已,概率论的诞生也相似。1654年一名赌徒向数学家帕斯卡提了一个问题,赌博过程由于某种原因中止了,无法按原定的规则分配赌资,那么用什么方法分配赌资呢?这个概率计算问题有些复杂,引起另一位超级业余数学家费马的好奇,两位数学家在通信中认认真真地研究起来了。概率论在如今的数学中,是个非常庞大而重要的领域,但其研究却起源于赌博,多少有点匪夷所思吧?

现在医生手中作为治病利器和特效药的抗生素的发现也有偶然性。英国圣玛丽学院的细菌学讲师弗莱明(S.L,Fleming,1981-1955)早就想找到一种有力的杀菌药物。1928年,当他正研究着毒性很大的葡萄球菌时,突然发现本来生长得很好的葡萄球菌在瓶内全部消失了,什么原因?经过仔细观察后发现,原来有毒霉菌掉进了瓶子里,又经过反复验证,证明杀灭这些毒菌的正是青霉素。

1820年,哥本哈根的奥斯特在做课堂演示实验时,无意间把一个小罗盘移到导线旁,当导线通电时磁针有偏移。他敏锐地想到通电的导线也许能产生磁场,就是所谓的电生磁,经过三个月的后继研究,写成论文,对外公布。之后法拉第在对称思维的启示下,做成了磁生电的实验,于是电磁理论迅猛成长起来。以后由西门子等既懂科学、又是企业家的一批人士的推动,社会走上了第二次工业革命。

伦琴(C.V.Rontgen,1845-1923)发现X射线的穿透性的故事更为传奇,甚至还带点戏剧性(详情可参阅有关书籍)。

以上的例子好像有点“天上掉馅儿饼”或“撞大运”似的。但我认为更合理的解释是:机缘巧合。不要忘掉大家常说的一句话:机遇总是留给最有准备的有心人。那些只有空想而无所事事的人,机遇绝找不上门。

我在这篇文章中大谈偶然性,因为这是科学研究过程中的一个特性,我们科学工作者或者科技管理部门应有所领悟,不要用对待工程或技术的心态或办法对待科学研究,不要以刚性的指标,而是应该清除羁绊、创造宽松而自由的环境,让科学研究者们能“天高任鸟飞,海阔凭鱼跃”。

读科学史随笔系列之二

学问与创造力至关重要

凡对近代天文学有所关注的人,都会对弟谷和开普勒这一对奇人有所知晓。

先说弟谷·布拉赫(1546-1601年),丹麦人,他家在丹麦和挪威都是很有名望的贵族。14岁那年,正在哥本哈根大学读书,这年天文学家预告821日将有日食发生,果然在那天他看到了日食现象,从此对天文学家的如神妙算佩服得很,开始对天文学着了迷,便天天去观天,他是伯父收养的,老人让他学法律,这是贵族子弟将来走入仕途的必要准备,但是任性的弟谷哪听这一套,他每晚只睡几小时,其余时间都在远望天空,直到天亮。

十七岁那年,他已经发现了许多在书本上记载的行星位置有错误,便决心要绘制一份准确的星表。

两年之后他的叔叔去世,再也没有人强迫他学法律了,弟谷大大地松了一口气,不久开始在欧洲各地游历,他一边观察天象,一边广交天文学界朋友,甚至名家,弟谷向他们学习理论知识,反过来他们也听取弟谷的观测结果,还请弟谷帮助制作天文仪器,他制作的仪器之精良当时无人能比。

弟谷能言善辩,恃强好斗,极爱名声,有一次为一个数学问题与人发生争执,居然要以性命相搏来解决争端,相约决斗,不幸被对方一剑削去鼻子,不得不装一个银合金的假鼻子伴其终身,别看他鼻有伤,嗅觉不灵,但视觉超群,他观测的行星位置之误差,就是数百年后操持现代仪器的天文工作者还在惊叹他当时的精确度,真是难得的天才。

游历五年后回家看望病重的父亲,在家的第二年,他看到一生中最重要的天文现象——超新星爆发,经过几年的观察与记录,出版了《论新星》,这本书的出版使弟谷在欧洲天文学界声誉鹊起,成为著名的新锐天文学家,成为许多国家想要邀请的人才,丹麦国王便将位天丹麦海域中的一座名叫汶岛的小岛赐给弟谷,并拨出巨款帮他修筑了当时最好的天文台,这是1576年的事,从此天文台就成为弟谷的家,他几乎每天都辛勤地在最先进的天文台里观测天象,还在那里制作着在当时的欧洲无以伦比的天文仪器。11年以后他又出版新书《论新天象》,但理论研究还是他的弱项,此书虽然出版在哥白尼的《天体运行论》之后,但没有接受哥白尼的“日心说”观点,仍在固守地球是宇宙中心的旧观念,但他对托勒密体系也不同意。他设计并提出了自己的混合体系:“按照古人的说法和《圣经》的启示,我认为只能把地球安置在宇宙中心,但我不赞成托勒密那一套,我想,只有太阳,月亮包含全部恒星的第八重天以地球为中心运行,五颗行星则绕太阳运行,太阳处在它们轨道中心,它们像拱卫君王那样绕太阳作周年运动。”弟谷的这个混合体系,在与观测数据吻合度方面高于哥白尼体系,这是由于他制作模型的技术高超。

弟谷体系,精确的观测资料为历法改革奠定了基础,1582年在教皇主持下,对原来历法进行改革,颁行了格里高利历,在欧洲广泛沿用了几百年。

弟谷脾气不好,傲气十足,老国王爱惜人才,能容忍学者的怪脾气,但新国王不喜欢这种怪人,几年后就不再资助弟谷的工作,无奈之下,弟谷离开了那座人迹罕见的小岛,结束了十年单调孤寂的生活,接受德国国王鲁道夫的邀请,举家迁往布拉格定居,在那里他发现了极有才华的开普勒并请他当自己的助手及事业上的继承者,将自己毕生精心观测的天文资料全部交给开普勒,并嘱托他编制行星运行表,两年后,弟谷因病去世,临终前喃喃地说:“我多么希望自己的一生没有虚度啊!”

开普勒(keoker1571-1630),德国人,3岁时得过天花,手眼留有轻度残疾,视力不佳,年轻时进图宾大学神学院学习,指望将来当个圣职人员,可衣食无忧,在大学里,显示他数学才能超群,受到大学天文学兼数学教授的青睐,这位教授在课堂上讲托勒密的“地心说”,在课外向喜欢他的学生大力宣扬哥白尼的“日心说。”从那时起,开普勒就是“日心说”的拥护者,毕业后,由于开普勒思想自由,言行率直,不适合当圣职人员,那位天文教授推荐他到格位茨大学当了一名数学兼天文学讲师,讲师的薪水是很低的,他不得不编制些占星术士用的历书赚外快贴补家用。尽管待遇低,但他喜欢这份职业,他尽心尽力地工作。

首先,他建立了开普勒行星运行三定律中的头两个:

(一)行星运行轨迹是一个椭圆,太阳位于它的一个焦点。

(二)太阳与行星的连线在相同的时间内扫过相等的面积(即面速度相等)

椭圆轨道的引进是件划时代的大事,天体作完美的匀速圆周运动的概念被抛弃,这被抛弃的理念正是哥白尼和弟谷都要全力固守的,因为他们认为古希腊先哲们认定完美的事,是不能怀疑的,必须守护,但开普勒却不接受任何旧教条的梏桎,以是否符合客观观测为标准,经过七十多次试探,确定椭圆轨道是最合适,再也不用那套复杂又繁琐的均轮一本轮系统来调整误差了。

开普勒在事业上取得重大成就的同时,人生的灾害也接踵而至,先后惨遭妻亡子丧的巨痛,而且由于国王的欠薪,经济陷入极端困顿,在食不果腹的情况下,这位皇家天文学家全力攻下了另一座高峰——行星运动第三定律:行星公转周期的平方与它半长径的立方成正比,开普勒建立的行星运动三定律,是科学史上辉煌的事业,1627年,他又完成弟谷交给他的重任,编制世上最精确的“星表”,但自己的生活已处于断炊的状态,不得不跟家人挥泪告别,去找国王讨薪,三天后,由风寒而发高烧,病死在路边的的小旅馆里,一颗巨星陨落。

叙述到此,故事本身已经结束,便我还想乘机作些延深,谈谈我对某些事的看法。

第一,开普勒用椭圆轨道代替哥白尼的正圆轨道,符合行星运动的客观规律,也使圆锥曲线有了堂而皇之的用途,圆锥曲线是古希腊时代数学家阿波尼奥斯的著作《圆锥曲线》(公元前228年出版)中全面论述过的,当时阿波罗尼奥斯发现并研究圆锥曲线时,并非为了应用,当时也不知在何处能用,近代数学家冯·诺以曼说:“追求内在美同样是数学家研究工作的深层动因。”为美而研究的成果在1800年后的开普勒手里大显身手,对此现象,当代大哲怀德海说:“物质未曾来到,精神先已出现。”

类似的例子还有,我在此仅举群论的例子,群论是当时毛头小伙伽罗石(Galais1811——1832)创立的,是为了证明“高次(5次以上)代数方程没有根式解”,是纯粹是数学内部的问题,跟当时的其它社会需求并无任何关系,但现在却是现代物理,现代化学中不可或缺的手段(见《当代数学史话》)。

在有关科学技术研究的各种动因论中,有一种社会实践需求论,不可否认,社会的需要(经济,军事)确是科学技术发展的重要动因,尤其是对技术而言,真是太对了,因为技术就是为了实用,是在不断满足人类物质需求中应运前进的,但对科学而言,他的研究动因就要复杂得多,例如达尔文就是一位纯粹为兴趣而投入研究的典型例子,而开普勒,他一生的目标就在揭示天体运行的规律,探索未知领域,也是一种好奇心使然吧,他希望宇宙是和谐的,和谐有序就是美,他确实用三个代数公式描述了这种美,他最后一本著作就叫《宇宙和谐律》。再看那些宇宙学者,他们高谈阔论的那些大爆炸、黑洞、奇点、大膨胀等等跟现实生活是风马牛不相干的事,他们却乐此不倦,尤其那位名气很大且重度残废的霍金先生也沉湎其中,为何?我不胡猜了,正像一句古言所说:“子非鱼,安知鱼之乐?”我仅想指明的是:“为科学而科学”,“为学术而学术”,为兴趣而研究“、为追求完美而研究”等等,都是正当的!不要不懂装懂胡乱批判,显出自己无知。兴趣与好奇心正是某些科学家投身科学的第一推动力。

再回来关注一下有关弟谷和开普勒的一些评论。

先来看王梓坤院士的评论:“弟谷用了30年工夫,精密地观察行星的位置,他工作辛勤,观察才能又非常出色,不幸却短于理论分析,从长期观察资料中,他得到的是错误的结论。”

再看一下爱因斯坦的评议:“开普勒惊人的成就,是证实下面这条真理的美好例子,这条真理是:知识不能单从经验中得出,而只能从理智的发明同观察到的事实两者的比较中得出。”(摘自梅森,《自然科学史》)。曾任中科院院长的路甬祥在《创新的启示》一书中指出:“科学探索的最终结果是对发现的自然现象做出理论解释,这不仅需要严谨的科学态度、理性的质疑精神,更需要有深邃的思考能力和缜密的分析能力以及广博的知识和理论思维能力。”

爱因斯坦明确地指出:知识不能单从经验中得出,而要把经验上升到理论,把观察到的自然现象做出理论解释,需要路院长指出的一堆能力和学识,大致是我在本文小标题中所说的“学问与创造力”,它们在形成理论过程中至关重要的,为便于理解,请允许我打一个通俗的比方。

众所周知,我国享誉世界的茅台或五粮液,都是粮食酿制的,但单单把粮食堆在一起是不会自动变成美酒的,必须有酒曲掺和其中,进行发酵,才能酿出醇香的琼浆,在这里,粮食相当于经验,而科学家的学问与创造力是酒曲了,这样,对爱因斯坦所说:“知识不能单从经验中得出”就好理解了。

任何一个正常的社会,都是尊重知识,尊重人才,尤其对有贡献的科学家,更是敬重有加,但在那个奇特的年代,林彪,四人帮兴风作浪,鼓吹“知识越多越反动,还树立白卷英雄作为青年学习的榜样,真是黑白颠倒,人妖混淆,证明他们自己在开历史的倒车,是真正的反动派。

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